Moedas Até à Inconsciência
E já agora,
Se fossem 2187 ou 177147 moedas…
Quantas pesagens seriam necessárias para encontrar a moeda falsa?
Calma, antes de esturricarem os neurónios. Parem e respirem fundo.
O Neurónio é um tipo porreiro e vai mostrar-vos a forma de a encontrar facilmente.
Em primeiro lugar há que arrumar as ideias.
Em cada pesagem só há duas situações possíveis:
1) A moeda falsa está presente na pesagem;
2) A moeda falsa não está presente na pesagem.
As moedas colocadas nos pratos (esquerdo e direito) da balança produzem três resultados possíveis: Mais Pesado; Mais Leve ou Peso Igual.
Supondo que a moeda falsa é mais leve que as restantes, a forma de identificar onde ela se encontra é a seguinte:
- Se os pratos da balança ficam equilibrados (peso igual), a moeda falsa está no conjunto que ficou de fora.
- Cada vez que a balança se desequilibrar, a moeda está no prato com menor peso.
Posto isto, vamos às pesagens:
Dividem-se as moedas em 3 conjuntos.
1.ª Pesagem:
Colocar 1/3 das moedas no prato da Esquerda, 1/3 no prato da Direita e deixar o restante 1/3 de lado.
2.ª Pesagem e Seguintes:
Depois de identificado o grupo que contém a moeda falsa, proceder da mesma forma que na 1ª pesagem. (Operação a repetir o número de vezes necessário até restarem somente 3 moedas)
…
n-ésima Pesagem (última):
3 moedas, colocar uma moeda em cada prato e deixar a outra de lado.
Como vêem é só, usar a balança, seleccionar o grupo onde está a moeda falsa e voltar a dividir em 3 conjuntos.
Depois disto estão habilitados a determinar o número de pesagens necessárias para encontrar uma única moeda entre um qualquer número obsceno delas.
Este método aplica-se a qualquer conjunto de
moedas, em que apenas uma seja diferente das restantes.
São suficientes n pesagens para identificar a moeda falsa.
Por exemplo:
Cento e vinte e nove milhões cento e quarenta mil cento e sessenta e três moedas
129140163 =
, n=17. São necessárias apenas 17 pesagens para a identificar.
Se fossem 2187 ou 177147 moedas…
Quantas pesagens seriam necessárias para encontrar a moeda falsa?
Calma, antes de esturricarem os neurónios. Parem e respirem fundo.
O Neurónio é um tipo porreiro e vai mostrar-vos a forma de a encontrar facilmente.
Em primeiro lugar há que arrumar as ideias.
Em cada pesagem só há duas situações possíveis:
1) A moeda falsa está presente na pesagem;
2) A moeda falsa não está presente na pesagem.
As moedas colocadas nos pratos (esquerdo e direito) da balança produzem três resultados possíveis: Mais Pesado; Mais Leve ou Peso Igual.
Supondo que a moeda falsa é mais leve que as restantes, a forma de identificar onde ela se encontra é a seguinte:
- Se os pratos da balança ficam equilibrados (peso igual), a moeda falsa está no conjunto que ficou de fora.
- Cada vez que a balança se desequilibrar, a moeda está no prato com menor peso.
Posto isto, vamos às pesagens:
Dividem-se as moedas em 3 conjuntos.
1.ª Pesagem:
Colocar 1/3 das moedas no prato da Esquerda, 1/3 no prato da Direita e deixar o restante 1/3 de lado.
2.ª Pesagem e Seguintes:
Depois de identificado o grupo que contém a moeda falsa, proceder da mesma forma que na 1ª pesagem. (Operação a repetir o número de vezes necessário até restarem somente 3 moedas)
…
n-ésima Pesagem (última):
3 moedas, colocar uma moeda em cada prato e deixar a outra de lado.
Como vêem é só, usar a balança, seleccionar o grupo onde está a moeda falsa e voltar a dividir em 3 conjuntos.
Depois disto estão habilitados a determinar o número de pesagens necessárias para encontrar uma única moeda entre um qualquer número obsceno delas.
Este método aplica-se a qualquer conjunto de
moedas, em que apenas uma seja diferente das restantes.São suficientes n pesagens para identificar a moeda falsa.
Por exemplo:
Cento e vinte e nove milhões cento e quarenta mil cento e sessenta e três moedas
129140163 =
, n=17. São necessárias apenas 17 pesagens para a identificar.Comparado com isto, 2187 ou 177147 moedas são uma brincadeira de crianças.
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